DIVISIBILIDADE

Nessa sequência de trabalho, você vai ver como trabalhar com multiplicação e divisão, ensinando a turma a antecipar resultados e checar estratégias.

Objetivos

- Saber mais sobre multiplicação e divisão.

- Antecipar o resultado de certos cálculos e prever algumas características desses resultados.

Conteúdos - Divisão.

- divisibilidade.

Ano 6º ano.

Tempo estimado: 8 aulas


Desenvolvimento  
1ª etapa 

A multiplicação com números de 2 algarismos (por exemplo 6 x 28) pode ser pensada com números de um dígito (2 x 3 x 4 x 7). Isso é interessante pois oferece a oportunidade de ler certas informações da escrita numérica que inicialmente não são evidentes. Apresente o exemplo citado para a turma e peça que, com base nele, escrevam as seguintes multiplicações usando apenas números de um algarismo: 

a) 4 x 15 =
b) 36 x 24 =
c) 25 x 18 =
d) 12 x 21 = 

Analise com os alunos as informações obtidas e pergunte se é possível saber, sem fazer as contas, por quais números o produto da multiplicação é divisível. Por exemplo, se 36 x 24 = 4 x 9x 3 x 8, sabemos que o resultado será um número múltiplo de 4, 9, 3 e 8, os números eleitos para a decomposição ou de suas combinações possíveis – embora, não sejam os únicos.

2ª etapa 

Para aprofundar o estudo, proponha que a garotada decida, sem fazer as contas, se as seguinte informações são verdadeiras: 

a) 35 x 24 tem o mesmo resultado que 4 x 5 x 3 x 7 x 2
b) 18 x 15 tem o mesmo resultado que 7 x 2 x 9 x 5
c) 5 x 5 x 9 x 2 tem o mesmo resultado que 15 x 30
d) 3 x 7 x 2 x 14 tem o mesmo resultado que 21 x 28
e) 12 x 36 tem o mesmo resultado que 27 x 16 

Se necessário, depois, é possível pedir que as crianças confirmem as respostas usando a calculadora.

3ª etapa  

Apresente para os alunos o seguinte problema: é possível resolver 24 x 36 usando as teclas da multiplicação (x), de igual (=), do 4 e do 6? E 24 x 37? Por quê? 

Neste caso, já não se trata apenas de decompor em fatores de um algarismo. É preciso ir além e determinar de antemão quais são esses fatores. Segundo Hector Ponce, pesquisador argentino de didática da Matemática , “pensar quais multiplicações compõem um número também permitem refletir sobre o funcionamento dos critérios de divisibilidade. Os critérios permitem saber, sem fazer a divisão, se um número é ou não divisível por outro. Isto é, se ao dividir um número A por outro B, o resto vai ou não ser zero. Acreditamos que os alunos devem saber isso, mas também e fundamentalmente, devem ter a oportunidade de se perguntar pelo seu funcionamento. Introduzir as crianças em um trabalho vinculado às justificativas dos critérios implica a partir da nossa perspectiva, convidá-los a percorrer um território particularmente fértil para explorar, argumentar, colocar em jogo conhecimentos de múltiplos e divisores, explicitar relações, pensar nas condições de validade de certa questão, etc.”

4ª etapa  

Aprender critérios de divisibilidade é mais que decorar regras pré-estabelecidas e analisar se um determinado número compre ou não as condições esperadas. Por exemplo, ensinar que, para saber se um número é divisível por 4 basta verificar se os dois últimos algarismos são divisíveis por 4 ou se o número em questão termina em dois zeros, não é suficiente para que compreendam a regra. Dúvidas pertinentes como “por que só se termina com dois zeros é divisível por 4?”, “Por que também não é divisível por 4 números terminados com dois 5 (55)?”, “Por que só é divisível por 4 números terminados e não os iniciados por múltiplos de 4?”.

Nas próximas etapas, os alunos são convidados a refletir sobre as regularidades e elaborar critérios de divisibilidade por 2, 5 e 4. Proponha que resolvam individualmente as questões a seguir. 

a) O número 426 é divisível por 2?
b) Sem armar a conta ou usar a calculadora, responda se é possível dividir R$ 3.276,00 entre duas pessoas. Qual o valor que cada pessoa deverá receber, aproximadamente? Como resolveu esse problema?
c) Faça os cálculos necessários, se desejar com a calculadora, para descobrir o valor que cada pessoa irá receber. O resultado obtido foi o mesmo que você afirmou mentalmente?
d) Dê exemplos de outros números que você pode afirmar que são divisíveis por 2 sem fazer a conta.
e) Formule uma regra para divisão por 2.
Discuta as respostas apresentadas pela turma e socialize os textos apresentados para a regra pedida na questão e. Por fim, proponha que os alunos, reunidos, formulem uma regra. É importante discutir com os estudantes que um número é divisível por outro quando o resto é zero. É esperado que a garotada conclua que todo número par é divisível por 2.

5ª etapa  

Questione os estudantes se, um número que termina com zero, é divisível por 5. Pergunte se essa regra é válida para todos os números terminados em zero. Proponha que, em duplas, formulem uma regra que defina se um número é divisível por 5. É esperado que os alunos, tal como na etapa anterior, observem regularidades da tabuada e generalizem. Ao construírem e organizarem um repertório básico, os alunos podem observar algumas propriedades das operações, tais como a associatividade e a comutatividade da multiplicação.

Avaliação Para analisar o que os alunos aprenderam, proponha uma ampliação do trabalho com regularidades, desta vez com o número 4. Desafie as crianças a realizar as seguintes atividades: 

Responda se os números abaixo são múltiplos de 4: 

a) 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
b) 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900
Proponha que as crianças observem o que aconteceu. É esperado que observem que nem todos os números redondos de 2 algarismos são múltiplos de 4 (apenas 20, 40, 60 e 80). Porém, que todos os números redondos terminados em 00 são. Peça que elaborem uma regra, apoiando-se nas 3 primeiras etapas, em que precisavam recorrer à decomposição dos fatores em números de 1 algarismo, como 100 = 5 x 5 x 4. Retome que é possível pensar que os números terminados em 00 são múltiplos de 100 (por exemplo, 200 = 2 x 100, etc.). Então, todos os terminados em 00 são múltiplos de 4 (200 = 2 x 100 = 2 x 5 x 5 x 4).

Fonte da Postagem

Revista Nova Escolar - Divisibilidade.

Abstenção de 4,51% na Certificação do Progepe

A prova de certificação do Curso de Aperfeiçoamento em Gestão Escolar, do Programa de Formação de Gestor Escolar e Técnico Educacional (Progepe/ Protepe), aconteceu no último domingo (11/11), terminou com 239 faltosos, o que equivale a 4,51% dos 5.298 inscritos na seleção.

A capacitação que iniciou no dia 28 de julho, aconteceu aos sábados para aproximadamente oito mil professores e técnicos, e compõe o processo de nomeação para investidura das funções de diretores e adjuntos das escolas estaduais em 2013.

Os professores que realizaram a prova e obtiverem nota sete e com 80% de frequência no Curso de Aperfeiçoamento poderão, caso haja interesse, se candidatar ao processo consultivo para assumir as funções de diretor escolar. 

A comunidade escolar votará e assim será formada uma lista tríplice que será encaminhada ao Governador para nomeação. Para tomar posse, os diretores e adjuntos designados deverão estar matriculados nos cursos de especialização ou mestrado em Gestão Escolar que a Secretaria de Educação disponibilizará.

A data da avaliação para certificação dos técnicos educacionais do Programa de Formação de Técnicos Educacionais (Protepe) será publicada em edital específico.

Confira abaixo o relatório de faltas, o gabarito e os cadernos de provas.

ABSTENÇÃO

GABARITO

PROVA A

PROVA B

PROVA C

PROVA D

Com informações da SEE e da UPE.

Fonte da postagem:

Site da UPE.

Avaliando o trabalho da equipe, como fazer?

No processo da gestão democrática é necessário avaliar como os membros da equipe estão realizando o seu trabalho e esta avaliação deve ser realizado pelo gestor. Mas como fazer?

O gestor precisa organizar momentos de feedback com sua equipe, o que não deve ser confundido com o momento de passar mais tarefas ou chamar atenção pelo desempenho. Este momento deve ser uma conversa sobre as atividades e mais, como melhor desempenhá-la.

"O feedback não pode ser um procedimento eventual, muito menos ser usado apenas em momentos de insatisfação. Ele é um instrumento de acompanhamento que deve constar da agenda do gestor e ter objetivos bem definidos", explica Renata Kurth, professora do departamento de Administração da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio).

No momento da conversa é preciso ter alguns cuidados, como escolher o local adequado e ter uma postura acholhedora, onde deve-se avaliar (não requer críticas negativas) o desempenho e ouvir as observações. O gestor precisa ter em mente alternativas para possíveis impasses na busca de comprometimento da equipe.

Aurélio  Amaral propõe 5 etapas para um bom Feedback, vejam abaixo:

1 Escolha o lugar adequado 

Ouvir críticas sobre o próprio trabalho é uma situação que pode gerar desconforto. Por isso, marque uma reunião explicando qual é o assunto e escolha um local onde se possa conversar com privacidade e sem interferências.

Evite Abordar a pessoa de surpresa e em locais de movimento, como corredores e sala de professor.

2 Comece pelos pontos positivos

Reconheça o valor do profissional. Destaque as características que evidenciem a importância dele no grupo - a iniciativa de elaborar projetos didáticos, a capacidade de mobilizar os colegas etc.

Evite Ceder ao impulso de ir direto ao assunto que lhe incomoda. Analisar primeiro as qualidades indica que sua postura crítica é construtiva.

3 Aponte o que precisa mudar 

Procure apresentar justificativas para as críticas, tendo cuidado de se dirigir apenas às atitudes. A um professor pouco assíduo, por exemplo, diga que as faltas atrasam o cronograma e os alunos perdem com isso.

Evite Afetar pessoalmente o interlocutor, por meio de frases como "você é uma pessoa irresponsável" ou "é difícil trabalhar com você".

4 Inverta os papéis

Pergunte se o funcionário está satisfeito com as condições de trabalho e o ambiente da escola. Peça sugestões de como melhorar os pontos em que ele julga haver falhas e sobre como você pode ajudar nesse processo.

Evite Elaborar perguntas muito amplas, que dão abertura a repostas vagas. 

5 Estabeleça metas
 
O feedback não tem sentido se não tiver como foco resolver os problemas. Guarde por escrito as ações que devem ser colocadas em prática e peça para que a pessoa avaliada também tome notas. Por fim, agende a próxima conversa.

Evite Desconsiderar os registros das resoluções decididas nas reuniões anteriores. Eles devem ser o ponto de partida das próximas devolutivas.
 
Pense nisso!

 Refêrencia da Postagem:

Revista Nova Escola

Projeto: Jogando Também se aprende!

PROJETO DIDÁTICO

 ‘JOGANDO TAMBÉM SE APRENDE!’

1. Identificação:

Nome do cursista: Ivan Sebastião da Silva.

Nome da Escola: Escola de Ensino Fundamental Clóvis Salgado.

Local: Rua Professor Dionízio Dias de Oliveira, s/nº, Bairro Jardim Guarany, Timbaúba-PE.  
Série: alunos do Ensino Fundamental Anos Iniciais (1º ao 5º ano).

Números de alunos: 166 (cento e sessenta e seis).

Disciplina envolvida: Matemática

2. Título do Projeto

Jogando também se aprende!

3. Justificativa

A maior missão de qualquer Escola ainda é, por mais que alguns pedagogos distorçam o sentido da educação escolar, o ensino-aprendizagem. E a Matemática ainda é uma das disciplinas responsáveis por elevados índices de retenção nas séries/anos iniciais do Ensino Fundamental, não que a matemática por si permeie fracasso no seu desenvolvimento escolar. O dilema da matemática está em como se desenvolve as aulas nas escolas.

A matemática em sua essência são técnicas para resolução e obtenção de conhecimento para transpor obstáculos. E por que o seu ensino muita vezes partem da adivinhação de quais contas ensinadas pelo professor deveria ser usada em cada um dos problemas em lista para ser respondida.

O intuito deste projeto didático é aproximar o aluno da matemática direcionando o seu interesse no aprender matemática através do jogo onde o PCN (2001, 49), afirma a relevância do jogo como um desafio genuíno “... que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazeres. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver”.

3. Objetivos

Temos como objetivo geral:

#Aproximar a aprendizagem matemática das operações essências através do jogo Tux, of  Math Command nos alunos do ensino fundamental anos iniciais.

Em conformidade temos objetivos específicos tais como:

#Compreender a importância da matemática por meio do jogo como uma técnica e não adivinhação;

#Relacionar o jogo Tux, of Math Command com o currículo matemático;
#Mediar a fomentação dos conhecimentos matemáticas relacionados as operações básicas em cada ano/série iniciais do Ensino Fundamental.

4. Características do projeto/Metodologia

De acordo com Coll e Solé (1998 apud STAREPRAVO, 2009, p. 15) aprender é modificar o que o aprendiz já possui e interpretar o novo de forma peculiar, para poder integrá-lo e torna-lo seu, e quando isso ocorre dizemos que houve uma aprendizagem significativa. Dessa forma, torna-se fundamental o interesse do aluno em não acumular conhecimento e sim, em integrar, modificar, estabelecer e coordenar esquemas de conhecimento a cada aprendizagem realizada.

No já exposto temos nos jogos o papel de exercer a construção de conceitos matemáticos que se constitui como um desafio para o aluno, pois colocar o aprendiz em constante situação-problema, favorecendo a (re)elaborações pessoais dos conhecimento já existentes.

Propõem-se neste projeto o uso do jogo ‘Tux, of Math Command’, primeiro pelo uso dos equipamentos, projetor multimídia, existente na nossa escola campo, que em sua programação contempla este jogo, segundo por esse jogo nos permite modificação e/ou adaptação de acordo com a faixa etária das crianças com as quais serão trabalhados e dos objetivos a serem alcançados, o ensino aprendizagem.

Ao idealizamos o projeto buscamos compreender o uso de alguns softwares educacionais, assim, após procuramos o jogo que estariam adequados a nossas intenções com o projeto chegamos ao Jogo Tux, of Math Command, o famoso pinguim Tux. A nossa escola está com novos equipamentos, os projetores multimídias, eles vieram com a plataforma Linux Educacional que contempla o software Tux, of Math Command.

O software Tux Math permite ao aprendiz exercitar de forma divertida contas que envolve as quatro operações básicas tornando prazerosa a resolução de problemas matemáticos através da imposição de desafios ao jogador.

No Tux, of Math Command, o jogador que chamaremos de aprendiz controla o pinguim símbolo do sistema operacional Linux, que para proteger as construções da sua cidade espacial de um bombardeio de meteoros precisa acionar raios lasers estes funcionam por meio da resolução de problemas matemáticos. O jogo possui vários estágios cada um oferece um nível maior de dificuldade.

Como irá funcionar o projeto na sala de aula, o professor primeiro utilizar o jogo como uma forma de divertimento, premiação pelo comportamento dos alunos. Aos poucos irá introduzindo a relevância do estudo das quatros operações básicas para poderem passarem ao próximo estágio do jogo.  O Educador ainda pode propor desafios com pontuação elegendo o mais apto na proteção da cidade do Tux e este se tornaram responsáveis por um grupo de colegas para um desafio final entre as salas no mesmo nível de aprendizagem.

Vejamos um esquema de como proceder com o jogo:

1 – O aprendiz jogará o Tux, of Math Command como forma de divertimento;

2 – O professor introduzirá uma competição, onde os melhores colocados serão os lideres dos grupos;

3 – Com os grupos formados teremos um campeonato envolvendo as turmas com o mesmo nível de aprendizado para que o melhor grupo seja oficialmente os protetores da cidade do pinguim Tux.

O projeto ‘Jogando também se aprende!’ pode ser posto em prática não apenas no início do ano letivo, mas também, a qualquer unidade didática do ano, seja como ponto de partida para o estudo das quatro operações matemáticas, seja como verificação da aprendizagem matemática.

5. Considerações Finais/Avaliação

O trabalho com o jogo favorece o desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, uma vez que durante um jogo cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros.

Por ser uma atividade que envolve, também, a abstração muitos teóricos da educação matemática defendem que o uso do jogo serve de base para o desenvolver do espírito construtivo, a imaginação, a capacidade de sistematizar e interagir socialmente.

Na atividade com jogo requer do aprendiz superação e aprendizagem, pois os obstáculos iniciais e o incômodo por não controlar todos os resultados requerem do jogador a busca por novas aprendizagens, certo esforço, superação em busca por uma solução.

Assim, pelo seu valor educacional o planejamento do trabalho como o jogo envolve a produção de uma sequencia didática onde poderá em alguns momentos ser necessário a intervenção do educador.

O aluno já possui contato com jogos fora da escolar, com os amigos, nas embalagens de produtos industrializados, na internet, logo o educador deve apresenta o jogo como sendo um desafio ao aluno, um transpor obstáculos. O dito implica em aprender com o outro, ler regras.

Agora, como avaliar o projeto ‘Jogando também se aprende!’? Avaliar costuma ser desafiador, pois cada aluno tem seu jeito de visualizar o mundo e de aprender, portanto para aferimos o quão foi significativo o projeto na aprendizagem dos alunos utilizaremos a avaliação processual (ou de processo).

Portanto, na avaliação de processo, é aquela que relaciona o desenvolvimento das atividades do projeto durante seu período de execução.  Assim, ao avaliar devemos observar se os objetivos foram alcançados de forma quantitativa e qualitativa, se os alunos aprenderam os saberes matemáticos referentes as operações matemáticas básicas. O jogo Tux, of Math Command foi escolhido por sua contribuição na aprendizagem dos conteúdos relacionados as operações matemáticas básicas, logo é fundamental a mediação do educador.

6. Referências

STAREPRAVO, Ana Ruth. Mundo das ideias: jogando com a matemática, números e operações. Curitiva: Aymará, 2009.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. 3. ed. Rio de janeiro: DP&A, 2001.

Tutorial Tux Math. Disponível em: < http://www.virtual.ufc.br/cursouca/modulo_apropriacao_tec/Tematica_03/Tux/tutorial_tux_math.html>. Acessado em: <05 agosto 2012>.

Conhecendo o jogo:

A Cultura Digital faz parte da sua rotina como educador?

Sim, a cultura digital faz parte da minha rotina diária e considero-me apto a ela. A cultura digital me permite pensar rápido, desenvolver atividades com um melhor desempenho e buscar conhecimentos sem  a fronteira de espaço geográfico. 

Como a Professora Léa Fagundes (pioneira no uso da informática Educacional no Brasil) expôs em seus depoimentos nas mídias, “A educação tem que preparar as novas gerações para que os alunos se tornem cidadãos... Essa educação se dá numa cultura...” onde não precisa transferir a cultura digital para escola o que se precisa é não impedir.

Pense Nisso!

 

Como deve ser o Currículo no uso das TIC's

A coordenadora e docente do curso de pós-graduação em Educação da PUC-SP, Maria Elizabeth de Almeida em entrevista para o site Nova Escola Sobre Currículo e as TIC’s,  afirmou alertando que o currículo escolar não pode continuar dissociado das novas possibilidades tecnológicas onde o professor e/ou idealizadores da proposta curricular escolar precisam compreender em quais situações efetivamente ajudam no aprendizado dos alunos.

O Currículo precisa ter o formato do Webcurrículo, aquele desenvolvido por meio das Tecnologias de Informação e Comunicação, mediado, principalmente, pela internet, pois este formato além de complementar o projeto pedagógico, facilita o interesse dos alunos pelos conteúdos através de novas linguagens, fazendo parte do cotidiano dos alunos e das escolas despertando a consciência sobre o aprendizado feito pelo aprendiz e a construção de uma nova postura pedagógica pelo professor.

Pense Nisso!